教你用python实现梯度下降算法

python版本选择

这里选的python版本是2.7，因为我之前用python3试了几次，发现在画3d图的时候会报错，所以改用了2.7。

（推荐教程：Python入门教程）

数据集选择

数据集我选了一个包含两个变量，三个参数的数据集，这样可以画出3d图形对结果进行验证。

部分函数总结

symbols()函数：首先要安装sympy库才可以使用。用法：

>>> x1 = symbols('x2')
>>> x1 + 1
x2 + 1

在这个例子中，x1和x2是不一样的，x2代表的是一个函数的变量，而x1代表的是python中的一个变量，它可以表示函数的变量，也可以表示其他的任何量，它替代x2进行函数的计算。实际使用的时候我们可以将x1,x2都命名为x，但是我们要知道他们俩的区别。
再看看这个例子：

>>> x = symbols('x')
>>> expr = x + 1
>>> x = 2
>>> print(expr)
x + 1

作为python变量的x被2这个数值覆盖了，所以它现在不再表示函数变量x，而expr依然是函数变量x+1的别名，所以结果依然是x+1。
subs()函数：既然普通的方法无法为函数变量赋值，那就肯定有函数来实现这个功能，用法：

>>> (1 + x*y).subs(x, pi)#一个参数时的用法
pi*y + 1
>>> (1 + x*y).subs({x:pi, y:2})#多个参数时的用法
1 + 2*pi

diff()函数：求偏导数，用法：result=diff(fun,x)，这个就是求fun函数对x变量的偏导数，结果result也是一个变量，需要赋值才能得到准确结果。

代码实现：

from __future__ import division
from sympy import symbols, diff, expand
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

data = {'x1': [100, 50, 100, 100, 50, 80, 75, 65, 90, 90],
        'x2': [4, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 2],
        'y': [9.3, 4.8, 8.9, 6.5, 4.2, 6.2, 7.4, 6.0, 7.6, 6.1]}#初始化数据集
theta0, theta1, theta2 = symbols('theta0 theta1 theta2', real=True)  # y=theta0+theta1*x1+theta2*x2,定义参数
costfuc = 0 * theta0
for i in range(10):
    costfuc += (theta0 + theta1 * data['x1'][i] + theta2 * data['x2'][i] - data['y'][i]) ** 2
costfuc /= 20#初始化代价函数
dtheta0 = diff(costfuc, theta0)
dtheta1 = diff(costfuc, theta1)
dtheta2 = diff(costfuc, theta2)

rtheta0 = 1
rtheta1 = 1
rtheta2 = 1#为参数赋初始值

costvalue = costfuc.subs({theta0: rtheta0, theta1: rtheta1, theta2: rtheta2})
newcostvalue = 0#用cost的值的变化程度来判断是否已经到最小值了
count = 0
alpha = 0.0001#设置学习率，一定要设置的比较小，否则无法到达最小值
while (costvalue - newcostvalue > 0.00001 or newcostvalue - costvalue > 0.00001) and count < 1000:
    count += 1
    costvalue = newcostvalue
    rtheta0 = rtheta0 - alpha * dtheta0.subs({theta0: rtheta0, theta1: rtheta1, theta2: rtheta2})
    rtheta1 = rtheta1 - alpha * dtheta1.subs({theta0: rtheta0, theta1: rtheta1, theta2: rtheta2})
    rtheta2 = rtheta2 - alpha * dtheta2.subs({theta0: rtheta0, theta1: rtheta1, theta2: rtheta2})
    newcostvalue = costfuc.subs({theta0: rtheta0, theta1: rtheta1, theta2: rtheta2})
rtheta0 = round(rtheta0, 4)
rtheta1 = round(rtheta1, 4)
rtheta2 = round(rtheta2, 4)#给结果保留4位小数，防止数值溢出
print(rtheta0, rtheta1, rtheta2)

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(data['x1'], data['x2'], data['y'])  # 绘制散点图
xx = np.arange(20, 100, 1)
yy = np.arange(1, 5, 0.05)
X, Y = np.meshgrid(xx, yy)
Z = X * rtheta1 + Y * rtheta2 + rtheta0
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=plt.get_cmap('rainbow'))

plt.show()#绘制3d图进行验证

结果：