Python数学建模三剑客之Matplotlib

三剑客之Matplotlib

matplotlib 是python最著名的绘图库，它提供了一整套和Matlab相似的命令API，十分适合交互式地进行制图。而且也可以方便地将它作为绘图控件，嵌入GUI应用程序中。matplotlib 可以绘制多种形式的图形包括普通的线图，直方图，饼图，散点图以及误差线图等；可以比较方便的定制图形的各种属性比如图线的类型，颜色，粗细，字体的大小等；它能够很好地支持一部分 TeX 排版命令，可以比较美观地显示图形中的数学公式。

更多Matplotlib的相关知识，可以参考这篇文章：《利用Python的Matplotlib库进行数据可视化》

3.1 pylot介绍

Matplotlib 包含了几十个不同的模块， 如 matlab、mathtext、finance、dates 等，而 pylot 则是我们最常用的绘图模块，这也是本文介绍的重点。

3.1.1 中文显示问题的解决方案

有很多方法可以解决此问题，但下面的方法恐怕是最简单的解决方案了（我只在windows平台上测试过，其他平台请看官自测）。如果想了解更多，也可以参考我N年前的一片博文：matplotlib显示中文的解决方案

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong'] # 指定默认字体
>>> plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False     # 解决保存图像时'-'显示为方块的问题

3.1.2 绘制最简单的图形

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(0, 2*np.pi, 0.01)
>>> y = np.sin(x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.show()

3.1.3 设置标题、坐标轴名称、坐标轴范围

如果你在python的shell中运行下面的代码，而shell的默认编码又不是utf-8的话，中文可能仍然会显示为乱码。你可以尝试着把 u’正弦曲线’ 写成 ‘正弦曲线’.decode(‘gbk’)或者’正弦曲线’.decode(‘utf-8’)

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from pylab import mpl
>>> mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
>>> mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
>>> x = np.arange(0, 2*np.pi, 0.01)
>>> y = np.sin(x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.title(u'正弦曲线', fontdict={'size':20})      # 设置标题
>>> plt.xlabel(u'弧度', fontdict={'size':16})         # 显示横轴名称
>>> plt.ylabel(u'正弦值', fontdict={'size':16})       # 显示纵轴名称
>>> plt.axis([-0.1*np.pi, 2.1*np.pi, -1.1, 1.1])     # 设置坐标轴范围
>>> plt.axis('equal')                                # xy轴等比例保持
>>> plt.show()

3.1.4 设置点和线的样式、宽度、颜色

plt.plot函数的调用形式如下：

plot(x, y, color='green', linestyle='dashed', linewidth=1, marker='o', markerfacecolor='blue', markersize=6)
plot(x, y, c='g', ls='--', lw=1, marker='o', mfc='blue', ms=6)

1、color指定线的颜色，可简写为“c”。颜色的选项为：

·蓝色： ‘b’ (blue)

·绿色： ‘g’ (green)

·红色： ‘r’ (red)

·墨绿： ‘c’ (cyan)

·洋红： ‘m’ (magenta)

·黄色： ‘y’ (yellow)

·黑色： ‘k’ (black)

·白色： ‘w’ (white)

·灰度表示： e.g. 0.75 ([0,1]内任意浮点数)

·RGB表示法： e.g. ‘#2F4F4F’ 或 (0.18, 0.31, 0.31)

1、linestyle指定线型，可简写为“ls”。线型的选项为：

·实线： ‘-’ (solid line)

·虚线： ‘–’ (dashed line)

·虚点线： ‘-.’ (dash-dot line)

·点线： ‘:’ (dotted line)

·无： '‘或’ ‘或’None’

1、linewidth指定线宽，可简写为“lw”。

2、marker描述数据点的形状

·点线： ‘.’

·点线： ‘o’

·加号： '+

·叉号： ‘x’

·上三角： ‘^’

·上三角： ‘v’

1、markerfacecolor指定数据点标记的表面颜色，可 简写为“ mfc”。

2、markersize指定数据点标记的大小，可 简写为“ ms”。

3.1.5 文本标注和图例

我们分别使用不同的线型、颜色来绘制以10、e、2为基的一组幂函数曲线，演示文本标注和图例的使用。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from pylab import mpl
>>> mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
>>> mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
>>> x = np.linspace(-4, 4, 200)
>>> f1 = np.power(10, x)
>>> f2 = np.power(np.e, x)
>>> f3 = np.power(2, x)
>>> plt.plot(x, f1, 'r', ls='-', linewidth=2, label='$10^x$')
>>> plt.plot(x, f2, 'b', ls='--', linewidth=2, label='$e^x$')
>>> plt.plot(x, f3, 'g', ls=':', linewidth=2, label='$2^x$')
>>> plt.axis([-4, 4, -0.5, 8])
>>> plt.text(1, 7.5, r'$10^x$', fontsize=16)
>>> plt.text(2.2, 7.5, r'$e^x$', fontsize=16)
>>> plt.text(3.2, 7.5, r'$2^x$', fontsize=16)
>>> plt.title('幂函数曲线', fontsize=16)
>>> plt.legend(loc='upper left')
>>> plt.show()

在绘制图例时，loc用于指定图例的位置，可用的选项有：

·best

·upper right

·upper left

·lower left

·lower right

3.2 绘制多轴图

在介绍如何将多幅子图绘制在同一画板的同时，顺便演示如何绘制直线和矩形。我们可以使用subplot函数快速绘制有多个轴的图表。subplot函数的调用形式如下：

subplot(numRows, numCols, plotNum)

subplot将整个绘图区域等分为numRows行 * numCols列个子区域，然后按照从左到右，从上到下的顺序对每个子区域进行编号，左上的子区域的编号为1。如果numRows，numCols和plotNum这三个数都小于10的话，可以把它们缩写为一个整数，例如subplot(323)和subplot(3,2,3)是相同的。subplot在plotNum指定的区域中创建一个轴对象。如果新创建的轴和之前创建的轴重叠的话，之前的轴将被删除。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.subplot(221) # 两行两列的第1个位置
>>> plt.axis([-1, 2, -1, 2])
>>> plt.axhline(y=0.5, color='b')
>>> plt.axhline(y=0.5, xmin=0.25, xmax=0.75, color='r')
>>> plt.subplot(222) # 两行两列的第2个位置
>>> plt.axis([-1, 2, -1, 2])
>>> plt.axvline(x=0, ymin=0, linewidth=4, color='r')
>>> plt.axvline(x=1.0, ymin=-0.5, ymax=0.5, linewidth=4, color='g')
>>> plt.subplot(212) # 两行一列的第2个位置
>>> plt.axis([-1, 2, -1, 2])
>>> plt.axvspan(1.25, 1.55, facecolor='g', alpha=0.5)
>>> plt.axhspan(0.25, 0.75, facecolor='0.5', alpha=0.5)
>>> plt.show()

3.3 常用绘图类型

3.3.1 直方图

用numpy随机生成一个符合正态分布的数据集，统计分段区域内数据的个数。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> data = np.random.normal(5.0, 3.0, 1000)
>>> plt.hist(data)
>>> bins = np.arange(-5, 16, 1)
>>> plt.hist(data, bins) # 使用自定义的分段区域
>>> plt.show()

3.3.2 散点图

使用plot()绘图时，如果指定样式参数为仅绘制数据点（linestyle=‘None’），那么所绘制的就是一幅散列图。这种方法所绘制的点无法单独指定数据点的颜色和大小，而使用scatter()绘制散列图就可以指定每个点的颜色和大小。

plt.scatter函数的调用形式如下：

scatter(x,y,s=None,c=None,marker=None,cmap=None,norm=None,vmin=None,vmax=None,alpha=None,linewidths=None,verts=None,
edgecolors=None,hold=None,data=None,**kwargs)

scatter()的前两个参数是数组，分别指定每个点的X轴和Y轴的坐标。s参数指定点的大 小，值和点的面积成正比，它可以是一个数，指定所有点的大小，也可以是数组，分别对每个点指定大小。c参数指定每个点的颜色，可以是数值或数组。这里使用一维数组为每个点指定了一个数值。通过颜色映射表，每个数值都会与一个颜色相对应。默认的颜色映射表中蓝色与最小值对应，红色与值对应。当c参数是形状为(N,3)或(N,4)的二维数组时，则直接表示每个点的RGB颜色。marker参数设置点的形状，可以是个表示形状的字符串，也可以是表示多边形的两个元素的元组，第一个元素表示多边形的边数，第二个元素表示多边形的样式，取值范围为0、1、2、3。0表示多边形，1表示星形，2表示放射形，3表示忽略边数而显示为圆形。alpha参数设置点的透明度。facecolors参数为“none”时，表示散列点没有填充色。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.random.rand(50)
>>> y = np.random.rand(50)
>>> area = np.pi * (15 * np.random.rand(50))**2
>>> color = 2 * np.pi * np.random.rand(50)
>>> plt.scatter(x, y, s=area, c=color, alpha=0.5, cmap=plt.cm.hsv)
>>> plt.show()

3.3.3 梯形图、柱状图、填充图

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> n = np.array([0,1,2,3,4,5])
>>> x = np.linspace(-0.75, 1., 100)
>>> plt.subplot(131)
>>> plt.step(n, n**2, lw=2)
>>> plt.subplot(132)
>>> plt.bar(n, n**2, align="center", width=0.5, alpha=0.5)
>>> plt.subplot(133)
>>> plt.fill_between(x, x**2, x**3, color="green", alpha=0.5)
>>> plt.show()

3.3.4 对数坐标

plot()所绘制图表的X-Y轴坐标都是算术坐标。绘制对数坐标图的函数有三个：semilogx()、semilogy()和loglog(),它们分别绘制X轴为对数坐标、Y轴为对数坐标以及两个轴都为对数坐标时的图表。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 3, 100)
>>> y = np.power(2, np.power(2,x))
>>> plt.subplot(121)
>>> plt.semilogy(x, y , '-r')
>>> plt.subplot(122)
>>> plt.plot(x,y, '--g')
>>> plt.show()

3.3.5极坐标绘图

极坐标系是和笛卡尔(X-Y)坐标系完全不同的坐标系，极坐标系中的点由一个夹角和一段相对中心点的距离来表示。polar(theta, r, **kwargs)可以直接创建极坐标子图并在其中绘制曲线。也可以使用程序中调用subplot()创建子图时通过设 polar参数为True,创建一个极坐标子图，然后调用plot()在极坐标子图中绘图。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> theta = np.arange(0, 2*np.pi, 0.02)
>>> plt.polar(theta, 1.4*np.cos(5*theta), "--", linewidth=2)
>>> plt.polar(theta, 1.8*np.cos(4*theta), linewidth=2)
>>> plt.rgrids(np.arange(0.5, 2, 0.5), angle=45)
>>> plt.thetagrids([0, 45])thetagridlabel objects>)
>>> plt.show()
>>>

3.4 2D绘图

3.4.1 等值线图

所谓等值线，是指由函数值相等的各点连成的平滑曲线。等值线可以直观地表示二元函数值的变化趋势，例如等值线密集的地方表示函数值在此处的变化较大。matplotlib中可以使用contour()和contourf()描绘等值线，它们的区别是：contourf()所得到的是带填充效果的等值线。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> y, x = np.ogrid[-2:2:200j, -3:3:300j]
>>> z = x * np.exp( - x**2 - y**2)
>>> extent = [np.min(x), np.max(x), np.min(y), np.max(y)]
>>> plt.subplot(121)
>>> cs = plt.contour(z, 10, extent=extent)
>>> plt.clabel(cs)
<a list of 8 text.Text objects>
>>> plt.subplot(122)
>>> plt.contourf(x.reshape(-1), y.reshape(-1), z, 20)
>>> plt.show()

为了更淸楚地区分X轴和Y轴，这里让它们的取值范围和等分次数均不相同.这样得 到的数组z的形状为(200, 300),它的第0轴对应Y轴、第1轴对应X轴。

调用contour()绘制数组z的等值线图，第二个参数为10,表示将整个函数的取值范围等分为10个区间,即显示的等值线图中将有9条等值线。可以使用extent参数指定等值线图的X轴和Y轴的数据范围。

contour()所返回的是一个QuadContourSet对象， 将它传递给clabel()，为其中的等值线标上对应的值。

调用contourf(),绘制将取值范围等分为20份、带填充效果的等值线图。这里演示了另外一种设置X、Y轴取值范围的方法，它的前两个参数分别是计算数组z时所使用的X轴和Y轴上的取样点,这两个数组必须是一维的。

3.4.2 二维数据的平面色彩显示

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> data=np.clip(np.random.randn(5,5),-1,1)
>>> plt.subplot(221)
>>> plt.imshow(data)
>>> plt.subplot(222)
>>> plt.imshow(data,cmap=plt.cm.cool)
>>> plt.subplot(223)
>>> plt.imshow(data,cmap=plt.cm.hot)
>>> plt.colorbar()
>>> plt.subplot(224)
>>> im = plt.imshow(data,cmap=plt.cm.winter)
>>> plt.colorbar(im, cmap=plt.cm.winter, ticks=[-1,0,1])
>>> plt.show()

3.5 3D绘图

虽然matplotlib主要专注于绘图，并且主要是二维的图形，但是它也有一些不同的扩展，能让我们在地理图上绘图，让我们把Excel和3D图表结合起来。在matplotlib的世界里，这些扩展叫做工具包（toolkits）。工具包是一些关注在某个话题（如3D绘图）的特定函数的集合。

比较流行的工具包有Basemap、GTK 工具、Excel工具、Natgrid、AxesGrid和mplot3d。

mpl_toolkits.mplot3工具包提供了一些基本的3D绘图功能，其支持的图表类型包括散点图（scatter）、曲面图（surf）、线图（line）和网格图（mesh）。虽然mplot3d不是一个最好的3D图形绘制库，但是它是伴随着matplotlib产生的，因此我们对其接口已经很熟悉了。

下面是一个使用plot_surface绘制3d曲面图的例子。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import mpl_toolkits.mplot3d
>>> x, y = np.mgrid[-2:2:50j,-2:2:50j]
>>> z = x*np.exp(-x**2-y**2)
>>> ax = plt.subplot(111,projection='3d')
>>> ax.plot_surface(x,y,z,rstride=2,cstride=1,cmap=plt.cm.coolwarm,alpha=0.8)
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_ylabel('y')
>>> ax.set_zlabel('z')
>>> plt.show()

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